🦛 Rasyonel Sayılarda 4 Işlem Konu Anlatımı

RasyonelSayılar konusunu daha iyi anlamanız için Derscalisiyorum.com.tr olarak sitemizde Rasyonel Sayılar ile ilgili ders notumuz (yazılı doküman), konu anlatımlı video ve konu ile ilgili soru çözümlerinin olduğu videolarda mevcuttur. Gitmek istediğiniz kaynak için aşağıdaki linkleri tıklamanız yeterli olacaktır.İyi oBQQKE. Sorunu TaratKitaptan resmini çek hemen cevaplansın. Matematik7 yıl önce1 Cevap153 KezRasyonel Sayılar Konu Anlatımı - Tanımı ve Özellikleri, İşlemler, Bu soruya 1 cevap yazıldı. Cevap İçin Alta Doğru İlerleyin. İşte Cevaplar Hypatia2015-05-22 163956Cevap Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı - Tanımı ve Özellikleri, İşlemler, ile ilgili konu anlatım dosyasını ekte inceleyebilirsiniz umarım işinize yarar Sunum İçeriği RASYONEL SAYILARA-TANIM VE ÖZELLİKLERİRasyonel SayıBasit KesirBileşik KesirB-RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLERGenişletme ve SadeleştirmeToplama – ÇıkarmaÇarpma – Bölmeİşlem VE Sayıa, b є Z ve b olmak üzere şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir, a ya pay b ye payda denir.,,....... birer rasyonel sayıyı Kesirİşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. basit kesir ise -1 >> ... Kesirİşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. bileşik kesir ise - 1 veya 1 dir., - , - ... gibisayıları birer bileşik kesirdir. pozitif bir bileşik kesir ve a ise nin pozitif kuvvetleri alındıkça kesrin değeri artar. Yani < << ... SAYILARDA ve Sadeleştirmek 0 olmak üzere = ve = ve ÇıkarmaToplama ve çıkarma işlemlerinde payda eşlenir.*+=+= d b*-=-= d b ve BölmeÇarpma işlemlerinde pay payla, payda paydayla çarpılır. Bölmede ise birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır.*.=*=.= ÖnceliğiToplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerinin bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayı işlemlerinde işlem sırası ve kesir çizgisi işleme yön - bölme – çıkarma ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi aralarında öncelik taşımazlar. Öncelik söz konusu ise bu, parantez kullanılarak 1 işleminin sonucu kaçtır?Çözüm 1 == = 4 3 3 2Örnek 2 işleminin sonucu nedir?Çözüm 2 = Örnek 3 işleminin sonucu nedir?Çözüm 3 == Bu cevaba 0 yorum yazıldı. Soru Ara? den fazla soru içinde arama YazBilgilendirme 2022 yılı YKS, AÖF, AUZEF, ATA-AÖF, AÖL, LGS, AÖO, AÖIHL-MAÖL, YDS, TUS, MSÜ, ALES, KPSS, İSG, YKS, DGS, EUS, TYT, AYT, ADES, ADB, Amatör Denizcilik Eğitimi Sınav takvimleri belli olmuştur. Başarılı İşleminiz başarıyla kaydedilmiştir. Başarılı.. Kopyalandı.. Rasyonel sayılar günümüzde en önemli sınavlardan birisi olan TYT ve AYT’de oldukça fazla sorulmaktadır. Özellikle bu sınavlarda hemen hemen her konu içerisinde hem 4 işlem hem de rasyonel sayılar yer almaktadır. Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı Rasyonel sayılar için en doğru anlatım şekli a bir tam sayı olmak kaydıyla b’nin 0 dan farklı bir tam sayı olmasından dolayı a/b yani a bölü b şeklinde yazılabilen tüm sayılardır. Konuyla ilgili bir örnek vermek gerekirse 3 ve 8 olabilir. Çünkü 3 bir tam sayıdır ve 8'de 0'dan büyük bir tam sayıdır. 3/8 şeklinde de yazılabilirler. Fakat 6/0 bir rasyonel sayı değildir. Çünkü b olarak adlandırılan kısım 0'dan büyük olmak zorundadır. -3/2 sayısı da bir rasyonel sayıdır. Ama negatif bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılarda en fazla soru genellikle 4 işlemle ilgili gelmektedir. Bu nedenle rasyonel sayılar için mutlaka 4 işlem kurallarını bilmek gerekir. Rasyonel Sayılarda Toplama, Çarpma, Bölme Ve Çıkarma İşlemleri Nasıl Yapılır? Rasyonel sayılarda 4 işlemi yapmak için 4 işlemle ilgili tüm kuralları bilmek gerekir. Bu kurallar şu şekilde sıralanabilir; 1- Toplama ve çıkarma işleminde rasyonel sayılarla ilgili bir işlem yapılacaksa öncelikle paydalara bakmak gerekir. Eğer sayıların paydaları eşit değilse işleme başlarken öncelikle paydaları eşitlemelisiniz. 2- Rasyonel sayılarda eğer çarpma işlemi yapılacaksa da paylar birbiriyle çarpılırken paydalar da birbiriyle çarpılmalıdır. Yani çarpma işleminde payı ve paydayı birbiri ile karıştırmamak gerekir. Bu nedenle, Paylar ayrı, paydalar da ayrı şekilde çarpma işlemi yapılır. 3- Rasyonel sayılarda bölme işlemi genellikle en çok karıştırılan konulardan birisidir. Fakat rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken tek bir noktaya dikkat ederek bu tür soruları kolaylıkla yapabilirsiniz. Bölme işlemi yapılırken, ilk rasyonel sayı olduğu gibi durur ikinci rasyonel sayı ters çevrilir. Yani bu ters çevrilme durumunda pay kısmı paydaya yazılır. Daha sonra ise rasyonel sayılar birbiri ile çarpılır. Bölme işleminin sonunda da bir çarpma işlemi yapılmalıdır. 4 işlem kurallarına dikkat ederek, tüm rasyonel sayılar arasında 4 işlem yapılabilir. Bu işlemleri yaparken öncelikle sayıların negatif mi yoksa pozitif mi olduğuna da bakılmalıdır. KPSS Genel Yetenek oturumunun Matematik dersinde çıkan önemli konulardan biriside Rasyonel Sayılar konusudur. Bu konunun çok iyi bir şekilde öğrenilmesinin diğer konulara da faydalı olacaktır. Hemen hemen bütün matematik sorularında Rasyonel Sayılar ile ilgili işlemler Sayılar konusuna hakim olup çok iyi bir şekilde öğrenmek istiyorsanız aşağıda sizler için derlediğimiz ders notları ve konu anlatımını gözden geçirmenizi varsa eksiklerinizi tamamlamanızı tavsiye TANIM Sponsorlu Bağlantılar a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, a/b şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir KESİRBir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarayan sayılara kesir KESİR ÇEŞİTLERİ1. Basit Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir Bileşik Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler tam sayılı kesir diye de adlandırılabilir. Tam sayılır kesir, önde tam sayı olan Tam Sayılı KesirHerhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi Genişletme ve Sadeleştirmea/b kesrinin;2. Denk KesirlerKesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle a/b ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler a/b ye denktir denir. a/b kesri, c/d kesrine denk ise, a/b = c/d biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur. Sponsorlu Bağlantılar Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre, 3. Toplama – Çıkarma İşlemi Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır ya da çıkarılır ortak payda Çarpma – Bölme İşlemi5. İşlem ÖnceliğiToplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön Üslü işlemler varsa Çarpma – bölme Toplama – çıkarma Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle ONDALIK KESİRBir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir Ondalık KesirBurada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım Devirli Periyodik Ondalık KesirBir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir. Sponsorlu Bağlantılar 3. Ondalık Kesirlerde İşlemler.a. Toplama – Çıkarma Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılırb. Çarpma Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır. Sponsorlu Bağlantılar c. Bölme Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya DönüştürülmesiBir devirli ondalık açılımı a/b şeklinde yazarken;Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır b, c, d, e birer rakam olmak üzere, Not Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır. Sponsorlu Bağlantılar 1. Yol Paydaları eşit olan eşitlenen kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha Yol Payları eşit olan eşitlenen kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha Yol Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür. Sponsorlu Bağlantılar Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum ve n doğal sayı sabit iken a büyüdükçe a+n / a bileşik kesrinin değeri İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR Arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin u bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan da eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler sayısı kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,NOT a ve n doğal sayı sabit iken a büyüdükçe basit kesrinin değeri artar. RASYONEL SAYILAR A. TANIM a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı denir. • • B. KESİR Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarıyan sayılara kesir denir. C. KESİR ÇEŞİTLERİ 1. Basit Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar basit kesirdir. pozitif basit kesir ise, 2. Bileşik Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar bileşik kesirdir. 3. Tam Sayılı Kesir Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir. birer tam sayılı kesirdir. Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir. • • D. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER 1. Genişletme ve Sadeleştirme kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir. 2. Denk Kesirler kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler ye denktir denir. kesri, kesrine denk ise, biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur. Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre, 3. Toplama – Çıkarma İşlemi Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır ya da çıkarılır ortak payda alınır. • • 4. Çarpma – Bölme İşlemi • • 5. İşlem Önceliği Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1 Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir. 2 Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır. 3 Çarpma – bölme yapılır. 4 Toplama – çıkarma yapılır. Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir. E. ONDALIK KESİR 1. Ondalık Kesir Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir. Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir. 2. Devirli Periyodik Ondalık Kesir Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir. • • • 3. Ondalık Kesirlerde İşlemler a. Toplama – Çıkarma Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır. b. Çarpma Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır. c. Bölme Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır. 4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi Bir devirli ondalık açılımı şeklinde yazarken; Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır. Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır. a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere, Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır. • • • • • F. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır. 1. Yol Paydaları eşit olan eşitlenen kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. 2. Yol Payları eşit olan eşitlenen kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür. 3. Yol Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür. Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir. a ve n doğal sayı olsun. n sabit iken a büyüdükçe basit kesrinin değeri artar. a ve n doğal sayı olsun. n sabit iken a büyüdükçe bileşik kesrinin değeri azalır. G. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR arasında sayılamıyacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin u bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan da eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir. Ü kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,

rasyonel sayılarda 4 işlem konu anlatımı