🦇 Bir Sayının Doğal Sayı Bölenleri Nasıl Bulunur

Birsayının çarpanlarını bulmak aynı zamanda tam sayı bölenlerini bulmak manasına gelir. Ancak bulunan tam sayı bölenleri çeşitli şekillerde sınıflandırmaktayız. Asal bölenler, asal olmayan bölenler, pozitif bölenler şeklinde yapılan bu sınıflandırmada sorunun ne istediği çok önemlidir. Bu konumuzda bir doğal sayının karesini ( 2. kuvvetini) ve küpünü hesaplamayı öğreteceğiz. Tekrarlı çarpımlar olarakta adlandırılan üslü ifadeler bir doğal sayının ard arda kendisiyle çarpımı olarak bilinmelidir. Taban ve üs olarak iki bölümden oluşan bu ifadeler üs kadar tabanın sırayla çarpılması ile Bölme Ve Bölebilme. A. Bölme. A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere, bölme işleminde. A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B . C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B) Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Şimdi bu konuda bir örnek yapılırsa daha iyi anlaşılabilir. Birinci adım: A sayısı 100’e bölünür. İkinci adım: Bulunan sayı B ile çarpılır. FORMÜL: (A/100) X B. Örnek: 200’ün yüzde 70’ini bulalım: Birinci adım: 200/100=2. İkinci adım: 2 x 70=140. Bir sayının yüzdesi nasıl hesaplanır Yüzde hesaplamanın püf Doğal Sayıların Katları. -Bir doğal sayının kalansız böldüğü sayıların tümüne o sayının katları denir. Örneğin 3 sayısının katları 3,6,9,12,15 dir. Örnek : 20 sayısının 50 ile 100 arasındaki katlarını yazalım. 20×3=60. 20×4=80. Örnek : 15 sayısının çarpanlarını (kalansız bölenlerini ) bulalım. 15 1) 12 ve 16’yı ortak bölen en büyük sayı 4’tür. 4’ün tam bölenleri ise 4,2 ve 1’dir.O halde b 3 farklı değer alabilir. 2) toplamın fazla olması için sayıları birbirine uzak seçiyoruz, bunun için b’nin en küçük değerini seçmeliyiz. b=1 için a=12, c=16 olur. a+b+c= 29. 3) toplamın az olması için sayıları Bir doğal sayıyı tam olarak yani kalansız olarak bölebilen sayılara, o doğal sayının " çarpanı " demektir. 45 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 2 ile ne ile 45 bölünmez, bu 1ve kendisinden başka hiç bir sayma sayısına tam bölünemeyen 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Diğer bir ifade ile çarpanları sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük doğal sayılardır. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sayıları birer asal sayıdır. ÖRNEK: 2, 5, 4, 15 sayılarından hangileri asaldır bulalım. Doğal sayılar nasıl bulunur, hangi sayılar doğal sayıdır? GİRİŞ 05.12.2020 13:08 GÜNCELLEME 05.12.2020 13:08 Oyuncularoyun içi avatarlarını değiştirme seçeneğini görebilirler. PUBG Mobile’da avatarınızı değiştirmek için adım adım bir kılavuz: PUBG Mobile’da profilinizi ziyaret edin. Pubg Profil Sağ üst köşedeki küçük düzenle düğmesine dokunun. 45 bölenleri 45 bölenleri. Pubg mobile android. Pubg mobile android. C Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri. Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır. A sayısı A = ax. by. cz şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun. 1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı: (x + 1)(y + 1)(z + 1) 2. A nın tüm bölenleri sayısı: 2(x + 1) (y + 1) (z + 1) 3. AsalSayı Hesaplama. Burada 9007199254740991 ve daha küçük sayıların asal sayı olup olmadığını bulabilirsiniz. Sayıyı aşağıdaki metin kutusuna girdikten sonra "Bul" tuşunu tıklayın. Ayrıca en aşağıda 1000'e kadar sayıların asal olanlarının bir listesini bulabilirsiniz. KCo519. Asal Sayı Nedir? Asal Sayı Nedir? Asal Sayılar Nelerdir? Asal Sayı Nasıl Bulunur? Asal Sayı Örnekleri Nelerdir? Matematikte önemli bir terim olan ve aslında ilginç bir yapıya da sahip olan asıl sayılar sadece iki pozitif tam sayıya bölünebilmektedir. Bunlardan birileri bölümünden 1 elde edilen sayının kendisi, bir diğeri ise bölümünden kendisi elde edilen 1 sayısıdır. Asal sayı nedir? sorusu için farklı örnekler aşağıda yer de sizler için bir örnek verelim;Örneğin 23 sayısını ele alalım. Düşündüğümüzde, her sayı gibi 23 sayısı da hem 1’e hem de kendisine yani 23’e bölünebilmektedir. Ancak başka bir bölen arandığında bulunamaz. Yalnız 2 pozitif bölene sahiptir. Bu sebeple 23 sayısı için asaldır diyebiliriz. Aynı zamanda Öklid tarafından kurulan asal sayıların sonsuzluğu teoremi sayesinde asal sayıların sonsuz olduğu da Sayılar Nelerdir?“Asal Sayılar Hangileridir?” sorusuna gelindiğinde ise 1’den 100’e kadar asal sayılar şu şekildedir;2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve bağlamda en küçük asal sayı 2’dir. Aynı zamanda 2 sayısı tek çift asal dayıdır. Bunun sebebi diğer tüm çift sayıların 2’ye bölünebilir olmasıdır. Negatif bir sayının ise asal olma ihtimali yoktur. Çünkü bu durum asal sayıların sadece 1’e ve kendisine bölünebilme tanımına uymaz. Bu sebeple asal sayıların sadece doğal sayıları kapsadığı Sayı Nasıl Bulunur?Belirli bir aralıkta bulunan asal sayılarBelirli bir aralıktaki sayıların hangisinin asal hangisinin asal olmadığını merak ediyorsanız, bunun hızlı bir yöntemi vardır. Bu yöntemi sizlere anlatabilmek için öncelikle küçük bir aralık olan 1-10 arasında anlatalım;1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10Yukarıda 1 ve 10 arasındaki sayıların tümünü görüyorsunuz. Bu sayılardan asal olanlarını belirlemek için öncelikle tek tek ele alıyoruz. 1 sayısının asal olmadığını biliyoruz çünkü yalnızca 1 tane bölene sahip. Bu sebeple 1’in üstüne çarpı atıyor ve 2 ile devam ediyoruz. 2 sayısının ise en küçük asal sayı olduğunu öğrenmiştik. Bu noktada 2’yi yuvarlak içine alıyor ve geri kalan sayılar arasında 2’ye bölünenlere de çarpı atıyoruz. Yani 4, 6, 8 ve 10 sayıları da çarpılanıyor. 2’den sonra 3 geliyor ve 3’ün de asal olduğundan emin olduktan sonra geriye kalan sayılardan 3’e bölünenleri eliyoruz. Böylece 9’da çarpılanmış oluyor. 3’den sonra geriye elimizde 5 ve 7 kalıyor. Aynı işlemleri 5 ve 7 için de sürdürüyoruz. Böylece sırasıyla her çarpılanmayanı ele alıyor ve diğer sayıların bu sayıya bölünebilirliğini kontrol ediyoruz. Geriye kalan çarpılanmayanlar ise o aralıktaki asal sayılar bir sayının asal olup olmadığıAncak aradığımız herhangi bir sayının asal olup olmadığıysa, bunun içinde bir yöntem mevcuttur. Ancak bunu anlatmadan önce her asal olmayan sayının mutlaka asal bölenleri olduğunu anlamanız gerekir. Örneğin 22 sayısını ele alalım. 22’nin bölenleri 22 ve 11’dir ve bu iki sayı da asaldır. 44 sayısını ele aldığımızda ise; 2, 4, 11 ve 22 sayıları 44’ün bölenleridir. 2 ve 11 ise 44’ün asal bölenleridir. Her sayı için bu durum geçerlidir. Bu nokta anlaşıldıysa belirli bir sayının asal olup olmadığı da kolayca için basit bir örnek yapalım ve 33 sayısının asal olup olmadığını inceleyelim;İlk bakmamız gereken karesi 33’ten küçük olan tüm asal sayılardır. Bunlar ise 2, 3 ve 5 sayılarıdır. Ardındansa 33’ün bu sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol ederiz. Bu noktada 33 kolaylıkla 3’e bölünebilir bu yüzden asal bir örnek daha yapalım ve 73 sayısının asal olup olmadığını inceleyelim;Karesi 73’ten küçük asal sayılara baktığımızda, karşımıza 2, 3, 5 ve 7 çıkar. 73 sayısı ise bu asal sayıların hiçbirine bölünemez. O halde rahatlıkla 73’ün asal olduğunu Sayı Örnekleri Nelerdir?Buraya kadar 1’den 100’e kadar olan asal sayıları az çok gördük. Ancak çok daha büyük asal sayı örnekleri ise şunlardır;163, 409, 743, 1021, 1399, 2657, 6469, 11027, 16931, 32429, 58411, 67231, 99817, 100999, 103049, 104729. 6. sınıfta bir doğal sayının bölenleri ve katları nasıl bulunur ve ortak bölenler ve katlarkonularını öğrenmiştik. Şimdi ise iki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmayı, en büyük ortak bölenini bulmayı, kısaca Ebob Ekok nasıl bulunur öğreneceğiz. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOBİki ya da daha fazla sayma sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne bu sayıların En Büyük Ortak Böleni EBOB u 12 ve 18 sayılarının en büyük ortak bölenini bir önceki konudan çarpanlarbölenler den in çarpanlarıbölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12′ in çarpanlarıbölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18′ ve 18 in ortak bölenleri 1, 2, 3, 6En Büyük Ortak Bölen EBOB = 6 Bölen Listesiyle nasıl bulacağımızı LİSTESİ İLE EBOB BULMAiki veya daha fazla sayı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayı olan 2 den sayılar 2′ ye bölünmüyorsa asal sayıları büyülterek devam ederiz. Verilen sayılar 1 olana kadarbölme işlemine devam ederiz. Asal sayıların EBOB ta yazılabilmesi için verilen sayıların hepsini aynı anda bölmesi gerekiyor. Yukarıdaki örneği incelersek verilen sayılar 18 ve 24′ ü en küçük asal sayı olan 2 ye böleriz. İkisini de böldüğü için 2′ yi daire içine alırız. Verilen sayılar 2′ ye bölünmediği zaman ve 1 olmadılarsa 2 den sonra gelen 3 asal sayıya böleriz. 3 sayısı iki sayıyı da böldüğü için daire içine alırız. Verilen sayılar 1 olana kadar işlem devam eder. Daire içine aldığımız sayıları çarptığımızda EBOB 18,24 = 6 buluruz. EN KÜÇÜK ORTAK KAT EKOK İki ya da daha fazla sayma sayının her birine tam bölünen sayılardan en küçük olanına bu sayıların En Küçük Ortak Katı EKOK u denir. Örnek 3 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. 3′ nın katları 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 ,48, … 8′ in katları 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, … 3 ve 8′ in ortak katları 24, 48, … Bu ortak katlardan en küçüğü Ekok’ tur. EKOK 3,8 = 24 bulunur. BÖLEN LİSTESİ İLE EKOK BULMA iki veya daha fazla sayı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayı olan 2 den başlarız. Verilen sayılar 2′ ye bölünmüyorsa asal sayıları büyülterek devam ederiz. Verilen sayılar 1 olana kadar bölme işlemine devam ederiz. Burada asal sayılar kaç kere kullanıldıysa Ekok’ ta o kadar kullanılır. Yukarıdaki örnekte 36 ve 48′ i en küçük asal sayı olan 2’ye bölerek başlarız. 36 ve 48′ den biri 2’ye bölünmediğinde bir büyük asal sayı olan 3’e geçeriz sayıları 3′ e bölmeye devam ettikten sonra iki sayıda 1 olduğunda işlem biter. Çizginin sağındaki sayıları çarparak 36 ve 48′ in En Küçük Ortak Katını buluruz. EKOK 36,48 = 144 a ve b iki pozitif tam sayı ise, EBOB a,b.EKOKa,b = 8 ve 12 sayıları ile özelliği 8,12 = 4EKOK 8,12 = 24EBOB8,12 x EKOK8,12 = 4 x 24 = 96İki sayının çarpımı 8 x 12 = 96 eşit tam katı olan sayıların EBOB’ ları küçük sayıya EKOK’ ları büyük sayıya 12 ve 24 sayıları için 12,24 = 12EKOK 12,24 = 24Bulduğumuz EBOB sayılardan büyük olamaz, EKOK sayılardan küçük ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı ise, EBOB a,b = 1 ve EKOK a,b = – EKOK PROBLEMLERİEBOB EKOK problemlerinde verilen sorunun EBOB ile mi EKOK ile mi yapılacağını bulmak için dikkat etmemiz gereken durumlar İki ya da daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Karşılaştığımız sorularda parçalardan bütüne gitmemiz gerekiyorsa genelde EKOK Soru TürleriBilyeler, cevizler, fındıklar üçer, beşer sayılıyorsa veya sayıldıktan sonra artan oluyorsa,Sınıfta öğrenciler ikişer, üçer sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalan oluyorsaZiller, saatler birlikte bir daha ne zaman çalar diye soruluyorsa,Otobüs, tren, vapur birlikte bir daha ne zaman hareket eder diye soruluyorsaDikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan küp yapılıyorsa EKOK kullanılır. Örnek Bir poşetteki fındıklar 2 şerli, 5 şerli, 6 şarlı sayıldığında fındık artmıyor. Buna göre, bu poşette en az kaç fındık vardır?ÇözümEKOK 2,5,6 = = 30 fındık İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Karşılaştığımız sorularda bütünü parçalara ayırmamız isteniyorsa genelde EBOB kullanırız. EBOB Soru TürleriŞişelerde, çuvallarda, bidonlarda, kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa,Tarla, bahçe, arsa etrafına eşit aralıklarla ağaç veya direk dikiliyorsa,Kumaşlar, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa,İnsanlardan oluşan gruplar için kaç araba, otobüs, oda gerekir diye sorulursa,Dikdörtgenler prizması şeklindeki odanın, deponun içine kaç küp sığar diye sorulursa,Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde ediliyorsa EBOB Uzunlukları 24 cm, 36 cm ve 42 cm olan üç ayrı çubuk eşit uzunlukta parçalara bölünmek isteniyor. Buna göre, her bir parçanın uzunluğu en çok kaç cm olur? Çözüm EBOB 24,36,42 = 6 cm Ebatları 3 cm, 5 cm, 2 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki eş tahta bloklar yanyana ve üst üste yerleştirilerek içi dolu bir küp yapılacaktır. Bu bloklardan hazırda 815 tane bulunmaktadır. Bu iş için en az kaç tane daha eş tahta blok gerekir? ÇözümYapılacak olan küpün bir ayrıtının uzunluğu 3, 5, 2’nin ortak bir katı durumda 3, 5, 2’nin Ekokunu hesaplarız. Bu sayılar aralarında asal olduğu için Ekok üç sayının çarpımına eşit 3,5,2 = = 30 kullanılacak tahta blok sayısıBlok Sayısı = Küpün hacmi Blokların Hacmi = = = 900 815 tane tahta blok bulunduğuna göre, bu iş için en az 900-815 = 85 tane daha blok Dairesel bir pisti 20, 30 ve 40 dakikada koşabilen üç atlet, aynı anda aynı yerden yarışa başlıyorlar. Yarışa başladıktan sonra ikinci kez başlangıç noktasında yan yana geldiklerinde hızlı koşan atlet kaç tur atmış olur?Çözüm20, 30 ve 40’ın Ekokları atletlerin ilk kez yan yana gelecekleri süreyi verir. Ekok 20,30,40 = = 120 kez yan yana gelmeleri için = 240 dakika geçmeli. Hızlı koşan atlet, pisti 20 dakikada tamamlayan atlettir. Buna göre 240 dakika süresince,240 20 = 12 tur atmış olur. Ebob Ekok Kazanım Testi 1 Ebob Ekok Kazanım Testi 2 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 1 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 2 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 3

bir sayının doğal sayı bölenleri nasıl bulunur