🦄 10 Sınıf Pascal Üçgeni Konu Anlatımı

10Sınıf Matematik 1.Ünite 4.Bölüm Pascal Üçgeni-Binom Testi Çöz-10. Soru 1; Soru 2 SınıfMatematik. 7. SINIF 5. ÜNİTE KONU ANLATIMI. 7. SINIF 5. ÜNİTE KONU ANLATIMI Çokgenler En az 3 kenar,3 açısı bulunan şekillere çokgen denir. Üçgen , Dörtgen , Beşgen , Altıgen Düzgün Çokgen: Bir Çokgende tüm iç açılar ,Eş ve tüm kenar uzunlukları eşit ise bu çokgen düzgün çokgendir. Diküçgende hipotenüs ve kenar uzunlukları - KONU ANLATIMI Üçgen Kenar ve Açı. Dik Üçgen BÖLÜM 2: DİK ÜÇGEN ÖRNEKLERİ . SINIF 8 KONULAR KONU 40 BÖLÜM 1. İLGİNİZİ ÇEKEBİLİR. 8. SINIF KONU ANLATIMI. ÇARPAN NEDİR - 8 SINIF FİİLDE ÇATI KONU ANLATIMI. “Fiil çatısı” sözü ilk duyulduğunda “Neden çatı denmiş ki?” gibi bir soru gelebilir akıllara. Bir evin çatısını düşünelim (Genelde üçgen şeklinde çizilir) çatının alt kısmına yüklemi koyarsak üstteki iki kenara da özne ve nesneyi koyduğumuzda fiil çatısını 10 Sınıf Fizik Konuları Konu Anlatımı ve Soru Çözümleri. 10. Sınıf Fizik: Ohm Kanunu TEST – 1 | Üniversiteye. Pascal Prensibinin Kullanım Alanlarına Örnekler. Etkinlik Paylaş: 10. sınıf fizik Mercekler Çözümlü Sorular – PDF. Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı 10. Sınıf. Paskalüçgeni binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. İran' da Hayyam Üçgeni adı ile bilinir. Ayrıca Pascal Üçgeni yardımıyla şans oyunlarında kazanma olasılıklarını hesaplayan bilim insanlarının da varlığı bilinmektedir. Paskal üçgeni ile sierpinski üçgeni arasında ilişki vardır. Paskal üçgeni ile PascalÜçgeni - Binom[Konu Anlatımı] Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL“ üçgenini oluşturalım. Kümenin Eleman Sayısı Oyun Haberleri. Forumlar. Yeni mesajlar Yeni konular Popüler konular Son Cevaplanan Konular Altın Konular Forumlarda ara. Kaynaklar. PascalÜçgeni (Afiş) Ardışık Sayıların Toplamı (Afiş) 4=5 (Afiş) Hayyam Üçgeni (Afiş) Tam Kare (Afiş) Kümeler. Küme 1 (Afiş) SINIF MATEMATİK POLİNOMLAR KONU ANLATIMI; 10. SINIF MATEMATİK İKİNCİ DERECE DENKLEMLER KONU ANLATIMI; 10. SINIF MATEMATİK LOGARİTMA KONU ANLATIMI; 11. SINIF KONU ANLATIMLARI ONLİNE - İNDİR 10sınıf Matematik 1.ünite 1.Konu Sayma ve Olasılık. Bugün Binom Açılımı Pascal Üçgeni Ömer Hayyam Üçgeni 1 konu anlatım ve MatematikLise 10. Sınıf Ders Kitabı (2019-2020) PDF olarak indirebilirsiniz. AYDIN Yayıncılık tarafından basılan, Liselerde okutulan Matematik 10. Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı ve Konuları (PDF İndir) 28 Eylül 2019 13 Mayıs 2020 gulsah 0 yorum. Matematik Lise 10. Pascal(Paskal) Üçgeni ve Binom Açılımı 10 11. 12.sınıf 1.dönem 2.dönem 1.yazılı 2.yazılı 3.yazılı soruları cevapları 2013 2013 yıllık plan. orda 53 dercelik ve 37 derecelik açıları bosuna göstermemiş deilmi. özel üçgen uygulanıyo(3-4-5)gibi. Yanıtla Sil. dinamik videolu konu anlatimi soru 10.sinif fizik bagil hiz konusu videolu Az Bu madde Az-önemli olarak değerlendirilmiştir. Burası Pascal üçgeni adlı madde üzerindeki değişikliklerin konuşulduğu tartışma sayfasıdır. Maddenin konusunun genel olarak tartışıldığı bir forum değildir. Yeni yorumları mevcut metnin altına ekleyin. Yeni bir konu eklemek için buraya tıklayın. Dört tilde a5Vgu. Pascal özdeşliği veya Pascal üçgeni, üçgensel bir sayı dizisidir. Bu üçgen, Fransız matematikçi Blaise Pascal’ın soyadıyla anılsa da Pascal’dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya’da bazı matematikçiler ve Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam tarafından da bulunmuştur. Pascal üçgeni incelendiğinde, üçgendeki bir sayının kendi üstündeki iki sayının toplamı olduğu görülür. Pascal üçgenindeki satırları 0 sıfır dan başlayarak numaralandırdığımızda 1. örnekteki katsayılar ile Pascal üçgenindeki satırların aynı olduğunu görürüz. On birinci yüzyılda yaşamış ünlü matematikçilerden biri de Ömer Hayyamdır. Asıl adı Gıyasettin Ebulfeth Bin İbrahim El Hayyam'dır. Ömer Hayyam’ın matematiğe başlaması tesadüfen olmuştur. Babası çadırcı olduğundan, oğlunun baba mesleğini devam ettirmesi için biraz geometri öğrenmesi gerektiğine karar vermiştir. Oğluna hocalar tutmuştur. Fakat hocalar oğlunun çadırcılıkla yetinmeyeceğini anlamışlar ve babasından rica edip, eğitimini sürdürmesini sağlamışlar. Hayyam da hocalarının yüzünü kara çıkarmamıştır. Yaşadığı dönemde İbn-i Sina'dan sonra Doğu'nun yetiştirdiği en büyük bilgin olarak kabul edilmiştir. Tıp, astronomi, fizik, cebir, geometri ve matematik alanlarında önemli çalışmaları olan Hayyam'ın birçok yapıtı bugüne ula- şamamıştır. Daha çok rubaileri ile tanıdığımız Hayyam, Celali Takvimi’ni de bulmuştur. Binom açılımı konusu, 11. sınıf müfredatında olasılık konusundan önceki konudur ve Lys matematik sınavında soru gelmektedir. n pozitif tam sayı olmak üzere, x + y üzeri n ifadesinin açılımına binom açılımı denir. Bu konuda bulunan konu başlıkları; Binom açılımının tanımı Binom açılımının kuralı Pascal üçgeni Binom açılımındaki terim sayısı Binom açılımında katsayılar toplamı Binom açılımında sabit terim Binom açılımında baştan ve sondan n. terimi bulma kuralıi 19. ôekil u de verilen ü¿gen, Pascal ü¿geni olarak bilinir. 1623 - 1662 yŽllarŽ arasŽnda yaõayan FransŽz matematik¿i Blaise Blez Pascal Žn adŽyla anŽlan ve binom a¿ŽlŽmŽndaki katsayŽlarŽ veren bu ü¿gen ile ilgili ilk ¿alŽõmalarŽ Hintliler yapmŽõtŽr. SonrasŽnda 1048 - 1131 yŽllarŽ arasŽnda yaõayan õair, ùlozof ve matematik¿i olan ±mer Hayyam Žn da bu konuda ¿alŽõmalarŽ olmuõtur. Bu ü¿genle ilgili Hayyam Žn bir kitabŽnŽn olduóu, fakat kitabŽn günümüze ulaõmadŽóŽ, ±mer Hayyam Žn bu kitaptan baõka kitaplarŽnda bahsettiói bilinmektedir. ±mer Hayyam Žn cebir üzerine yazdŽóŽ kitap Doóu da matematik dünyasŽnda uzun yŽllar kullanŽlmŽõtŽr. BatŽlŽ matematik¿ilerin bu kitapla tanŽõmasŽ 1800 lü yŽllarda yapŽlan ¿evirisi ile olmuõtur. ±ncesinde ise 1742 yŽlŽnda Gerard Meerman +eôa .JmaO adlŽ bilim adamŽ bir eserinin ËnsËzünde islam bilginlerinin matematióe katkŽlarŽndan ve ±mer Hayyam Žn Hollanda Kütüphanesi nde bulunan el yazmasŽ eserinden 20. ôekil u de verilen ü¿gen Pascal ü¿genidir. Pascal ü¿- geninde her satŽrŽn birinci sayŽsŽ olan 1 den sonra gelen sayŽ, bir üst satŽrŽn birinci ve ikinci sayŽlarŽnŽn toplamŽdŽr. Her satŽrŽn ü¿üncü sayŽsŽ üst satŽrŽn ikinci ve ü¿üncü sayŽ- larŽnŽn toplamŽdŽr. Bu õekilde oluõturulan Pascal ü¿geninde her satŽrŽn son sayŽsŽ ise yine 1 Bir sŽnŽfta 15 kŽz, 16 erkek Ëórenci vardŽr. Bu sŽnŽftan se¿ilecek bir Ëórenci ka¿ farklŽ bi¿imde belirlenebilir 2. 10 soruluk bir testte her soru i¿in 5 farklŽ se¿enek bulunmaktadŽr. Art arda gelen sorularŽn cevaplarŽ aynŽ olmayacaóŽna gËre bu test i¿in ka¿ farklŽ cevap anahtarŽ oluõturulabilir 3. i 21. ôekil u de A, B ve C õehirlerinin arasŽndaki yollar gËsterilmiõtir. a. A õehrinden C õehrine gitmek isteyen bir kiõi ka¿ farklŽ yol kullanabilirb. Gidiõ ve dËnüõte B õehrine uórayacak biri A õehrinden C õehrine gidip dËnecektir. KullandŽóŽ yolu tekrar kullanamayacak olan bu kiõi ka¿ farklŽ yol kullanabilir 4. A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin elemanlarŽ kullanŽlarak ü¿ basamaklŽ a. Ka¿ doóal sayŽ oluõturulabilir b. 3akamlarŽ farklŽ ka¿ doóal sayŽ oluõturulabilir c. 3akamlarŽ farklŽ ka¿ ¿ift doóal sayŽ oluõturulabilir d. 300 ile 600 arasŽnda ka¿ doóal sayŽ oluõturulabilir 10. Sınıf Matematik Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı Konu Anlatımı Pdf ders notlarının olacağı bu yazımızda çözümlü örneklerle birlikte konuyu en iyi şekilde anlatmaya çalıştık. Konu anlatımı sonrası Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı Çözümlü Sorular yazımızı da inceleyebilirsiniz. Pascal Üçgeni x,y ∈ R – {0}, olmak üzere n ∈ N olmak üzere x + y ifadesinin kuvvetleri alınırsa açılımları elde edilir. Bu açılımlardaki terimlerin katsayıları ortalanarak yazılırsa şeklindeki sayılardan oluşan yukarıdaki üçgen elde edilir. Bu üçgene Pascal üçgeni adı verilir. Aşağıdaki görselde de detaylı açılımını görebilirsiniz. Pascal üçgeninin her bir satırındaki sayıların toplamı, eleman sayısı satır numarasının 1 eksiği olan kümenin alt küme sayısını verir. 1. satır A = { } , kümesi için sA = 0 ve alt küme sayısı 20 = 1 2. satır A = {a}, kümesi için sA = 1 ve alt küme sayısı 21 = 2 3. satır A = {a,b}, kümesi için sA = 2 ve alt küme sayısı 22 = 4 olur. Pascal üçgeninin n + 1. satırındaki sayıların her biri eleman sayısı n olan kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı, …, n elemanlı alt küme sayısını verir. Örneğin; 4. satır A = {a,b, c}, kümesi için sA = 3 olur. Pascal özdeşliği Pascal üçgeninin herhangi bir n. satırının r. sırasındaki sayı ile r + 1. sırasındaki sayı toplanırsa Pascal üçgeninin n + 1. satırının r + 1. sırasındaki sayı elde edilir. Başka bir ifadeyle Pascal üçgeninin herhangi bir satırındaki ardışık iki sayının toplamı, takip eden satırda bu iki sayının ortasındaki sayıya eşittir. Örnek 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayılarını veren Pascal üçgeninin ilgili satırını yazarak satırda bulunan sayıların neyi ifade ettiğini belirtiniz. Çözüm n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı bilgileri Pascal üçgeninin n + 1. satırında bulunur. Bu durumda 4 elemanlı kümenin alt küme bilgileri Pascal üçgeninin 5. satırındadır. Binom Açılımı Binom Teoremi x, y ∈ R;n,r ∈ N;r ≤ n olmak üzere; Binom Teoreminn 6 Özelliği Arkadaşlar şimdide bi kaç tane çözümlü örnek soru yaparak konuyu daha net anlamaya çalışlaım. Örnek x + 2y4 ifadesinin açılımını bulunuz. Çözüm x + 2y4 ifadesinin açılımı; Örnek 2x – 33 ifadesinin açılımını bulunuz. Çözüm 2x – 33 ifadesinin açılımı; Örnek 3x – 2y12 ifadesinin açılımındaki terim sayısını bulunuz. Çözüm 3x – 2y12 ifadesinin açılımında n = 12 olduğundan terim sayısı n + 1 = 12 + 1 = 13 bulunur. Örnek -2x + 5y + 47 ifadesinin açılımındaki a Katsayılar toplamını b Sabit terimi bulunuz. Cevap a x = y = 1 alınırsa -2x + 5y + 47 açılımındaki katsayılar toplamı + + 47 = -2 + 5 + 47 = 77 bulunur. b x = y = 0 alınırsa -2x + 5y + 47 açılımındaki sabit terim + + 47 = 0 + 0 + 47 = 47 bulunur. Yazı dolaşımı PASCAL ÜÇGENİFransız matematikçi Blaise Pascalın adıyla anılan Pascal Paskal üçgeninin kuralı şu şekildedir► İlk satırda tek eleman vardır ve 1’dir.► Alt satırlara inildikçe satırdaki eleman sayısı 1 artar.► Her satırının ilk ve son elemanı 1’dir.► Satırdaki diğer elemanlar bir üst satırdaki kendine komşu olan iki sayının kurala göre devam eden Paskal üçgeninin aşağıda ilk 6 satırı AÇILIMIAşağıdaki özdeşlikleri ya biliyoruz ya da çarpma işlemi yaparak kolayca bulabiliriz.x + y1 = x + yx + y2 = x + y.x + y = x2 + 2xy + y2x + y3 = x + y.x + y.x + y = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3Ancak kuvvet büyüdükçe özdeşliği çarpma işlemi yaparak bulmak zorlaşır. Bu durumda kombinasyon yardımıyla binom açılımını kullanarak özdeşlikleri ve y sıfırdan farklı ve n bir doğal sayı olmak x + yn ifadesinin x ve y’nin kuvvetleri cinsinden açılımına binom açılımı denir.x + yn = \\binom{n}{0}\ xn−0 y0 + \\binom{n}{1}\ xn−1 y1 + \\binom{n}{2}\ xn−2 y2 + … + \\binom{n}{n}\ xn−n ynBinom açılımında terimleri oluştururken katsayıları kombinasyon yardımıyla hesaplarız. x’in azalan kuvvetlerine göre açılım yaparken x’in üssünü n’den başlayıp her terimde bir azaltırız, y’nin üssünü 0’dan başlayıp her terimde bir arttırırız. Böylece son terimde x’in üssü 0, y’nin üssü n olmuş x + y5 ifadesinin özdeşini binom formülünü kullanarak x’in azalan kuvvetlerine göre katsayılarını \\binom{5}{0}\dan \\binom{5}{5}\e doğru sırayla yazarız. x’in kuvvetlerini 5’ten 0’a doğru, y’nin kuvvetlerini 0’dan 5’e doğru sırayla terimlere yazarız.x + y5 = \\binom{5}{0}\ x5 y0 + \\binom{5}{1}\ x4 y1 + \\binom{5}{2}\ x3 y2 + \\binom{5}{3}\ x2 y3 + \\binom{5}{4}\ x1 y4 + \\binom{5}{5}\ x0 y5Daha sonra katsayılardaki kombinasyon değerlerini hesaplayıp yerlerine yazarız.x + y5 = 1 x5 y0 + 5 x4 y1 + 10 x3 y2 + 10 x2 y3 + 5 x1 y4 + 1 x0 y5Katsayılardaki 1’leri, x0 ve y0 ifadelerini 1’e eşit oldukları için yazmamıza gerek yoktur.x + y5 = x5 + 5 x4 y + 10 x3 y2 + 10 x2 y3 + 5 x y4 + y5PASCAL ÜÇGENİ – BİNOM AÇILIMI İLİŞKİSİPascal üçgenindeki sayılar kombinasyon hesabı ile de elde edilebilir. Bu kombinasyon değerleri aynı zamanda x + yn ifadesinin açılımında katsayılara karşılık gelir. Bu ilişki sayesinde açılımdaki katsayılar kombinasyon hesabı yerine Pascal üçgeninden x + y4 ifadesinin özdeşini Pascal üçgeninden faydalanarak x’in artan kuvvetlerine göre katsayılarının 1 4 6 4 1 olduğunu Pascal üçgeninin 5. satırından görebiliriz. x’in kuvvetlerini 0’dan 4’e doğru, y’nin kuvvetlerini 4’ten 0’a doğru sırayla terimlere yazarız.x + y4 = 1 x0 y4 + 4 x1 y3 + 6 x2 y2 + 4 x3 y1 + 1 x4 y0Katsayılardaki 1’leri, x0 ve y0 ifadelerini 1’e eşit oldukları için yazmamıza gerek yoktur.x + y4 = y4 + 4 x y3 + 6 x2 y2 + 4 x3 y + x4Pascal ÖzdeşliğiPascal üçgeninde bir satırdaki iki elemanın toplamının alt-ortalarındaki elemana eşit olduğunu biliyoruz. Bu özelliği yukarıdaki görselde kombinasyonla oluşturulmuş üçgende de Pascal üçgeninde 4 ve 6’nın toplamı alt-ortalarındaki 10’a eşittir. Bu sayıların yerlerine kombinasyon üçgeninde bakacak olursak \\binom{4}{1}\ + \\binom{4}{2}\ = \\binom{5}{2}\ eşitliğini görürüz. Bu eşitliği genellersek aşağıdaki özdeşliği elde ederiz.\\binom{n}{r}\ + \\binom{n}{r+1}\ = \\binom{n+1}{r+1}\ eşitliğine Pascal özdeşliği \\binom{12}{5}\ + \\binom{12}{6}\ ifadesinin \\binom{13}{6}\ya eşit olduğunu pascal özdeşliği sayesinde AÇILIMININ ÖZELLİKLERİTerim sayısıx+yn ifadesinin açılımındaki terim sayısı n+1 2x + 3y10 ifadesinin açılımında 10+1 = 11 terim üsler toplamıx+yn ifadesinin açılımındaki her bir terimdeki x ve y değişkenlerinin üsleri toplamı n 3x − y8 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki baştan 7. terimi ifadenin açılımdaki 7. terimi 252x2y6 dir. Burdaki x’in ve y’nin üslerini toplarsak 2 + 6 = 8 olduğunu r+1 inci terimx+yn ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki baştan r + 1inci terim \\binom{n}{r}\ xn−r yr 2x + 4y5 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki baştan 4. terimini + 1 = 4 olduğu için r = 3’tür. Aşağıdaki ifadede r yerine 3, x yerine 2x, y yerine de 4y yazarız.\\binom{n}{r}\ xn−r yr = \\binom{5}{3}\ 2x5−3 4y3 = 10 . 4x2 . 64y3 = 2560x2y3Sondan r+1 inci terimx+yn ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki sondan r + 1inci terim \\binom{n}{r}\ xr yn−r x − 2y7 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki sondan 5. terimini + 1 = 5 olduğu için r = 4’tür. Aşağıdaki ifadede r yerine 4, x yerine x, y yerine de −2y yazarız.\\binom{n}{r}\ xr yn−r = \\binom{7}{4}\ x4 −2y7−4 = 35 . x4 . −8y3 = −280x4y3Ortanca terimn doğal sayı olmak üzere x+y2n ifadesinin açılımındaki ortadaki terim \\binom{2n}{n}\ xn yn 2x − 110 ifadesinin açılımında ortada yer alan terimi üssü 10 olduğundan n = 5 alırız. Aşağıdaki ifadede n yerine 5, x yerine 2x, y yerine −1 yazarız.\\binom{2n}{n}\ xn yn = \\binom{10}{5}\ 2x5 −15 = 252 . 32x5 . −1 = −8064x5Katsayılar toplamıx+yn ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 sayısı 3x − 5y4 ifadesinin açılımında katsayılar toplamı kaçtır toplamını bulmak için x ve y yerine 1 toplamı = − = 3 − 54 = −24 = 16Sabit terimx+yn ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulmak için değişkenler yerine 0 sayısı 3x − 15 ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır terimi bulmak için x yerine 0 terim = − 15 = 0 − 15 = −15 = −1ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULARÖRNEK 1 x − y5 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımını yazalım.x − y5 = \\binom{5}{0}\ x5 −y0 + \\binom{5}{1}\ x4 −y1 + \\binom{5}{2}\ x3 −y2 + \\binom{5}{3}\ x2 −y3 + \\binom{5}{4}\ x1 −y4 + \\binom{5}{5}\ x0 −y5x − y5 = x5 − 5 x4 y + 10 x3 y2 − 10 x2 y3 + 5 x y4 − y5ÖRNEK 2 3x + 2y3 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımını yazalım.3x + 2y3 = \\binom{3}{0}\ 3x3 2y0 + \\binom{3}{1}\ 3x2 2y1 + \\binom{3}{2}\ 3x1 2y2 + \\binom{3}{3}\ 3x0 2y33x + 2y3 = 27 x3 + 54 x2 y + 36 x y2 + 8y3ÖRNEK 3 x + 73k+1 ifadesinin açılımında 11 terim bulunduğuna göre k kaçtır bulalım.x+yn ifadesinin açılımındaki terim sayısı n+1’dir. Bu yüzden3k + 2 = 113k = 9k = 3 4 2x + yk ifadesinin açılımındaki terimlerden biri olduğuna göre k kaçtır bulalım.x+yn ifadesinin açılımındaki her bir terimdeki x ve y değişkenlerinin üsleri toplamı n’dir. Bu yüzdenk = 2 + 4k = 6 5 −2x + 15 ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki baştan 4. terimini bulalım.x+yn ifadesinin x’in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki baştan r + 1’inci terim \\binom{n}{r}\ xn−r yr dir. Bu yüzden r + 1 = 4 eşitliğinden r = 3 elde ederiz.\\binom{5}{3}\ −2x5−3 1310 . 4 . x2 . 1 = 40x2ÖRNEK 6 −x − 26 ifadesinin açılımının ortadaki terimini bulalım.x+y2n ifadesinin açılımındaki ortadaki terim \\binom{2n}{n}\ xn yn dir. Bu yüzden n yerine 3, x yerine −x, y yerine −2 yazarız.\\binom{6}{3}\ −x3 −23 = 20 . −x3 . −8 = 160x3ÖRNEK 7 2x − 3y5 ifadesinin katsayılar toplamını bulalım.x+yn ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 sayısı yazılır. Bu yüzden katsayılar toplamını − = −15 = −1 8 3x − 26 ifadesinin sabit terimini bulalım.x+yn ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulmak için değişkenler yerine 0 sayısı yazılır. Bu yüzden sabit terimi − 26 = −26 = 64 buluruz. Popüler Sayfalar 1. Sınıf Günler, Aylar Ve Mevsimler Etkinliği 295 Astronomi Ve Uzay Soru Ve Cevapları 193 ziyaret11. Sınıf Almanca 2. Dönem 2. Yazılı Ve Cevapları 378 ziyaretÜcretli Öğretmen Görevden Ayrılma Yazısı 301 ziyaret3. Sınıf Tüm Dersler Kazanım Değerlendirme Ölçeği 323 ziyaret Son Ziyaretler Çizgi Çalışması 7 Adet Yeni1. Sınıf Türkçe Cümleye Uygun Şıkkı Bul, Tamamla Etkinliği -10 Yeni3. Sınıf Matematik Üç Basamaklı Doğal Sayılar Atasözlerimiz Okuma Ve Dikte Çalışması Yeniİskelet Sistemi Konu Testi Yeni

10 sınıf pascal üçgeni konu anlatımı